Bučková pracovala na úrade splnomocnenca v období, keď ho viedol súčasný europoslanec, expert OĽaNO na rómsku problematiku Peter Pollák.
Od októbra 2012 do júla 2016 pôsobila ako riaditeľka odboru rozvojových projektov, monitorovania a hodnotenia. Na úrade pôsobila aj v rokoch 2004 až 2008, keď boli splnomocnenkyňami Klára Orgovánová a Anita Botošová, Bučková bola regionálnou koordinátorkou, neskôr riaditeľkou odboru metodiky a koordinácie regiónov.
Zastávala tiež pozície na úrade práce, sociálnych vecí a rodiny či Fonde sociálneho rozvoja, v poslednom období bola na Ministerstve práce, sociálnych vecí a rodiny SR vecnou gestorkou horizontálnych princípov rovnosť príležitostí, rodová rovnosť a nediskriminácia.
Bučková, ktorá bude ôsmou osobou na poste splnomocnenca vlády SR pre rómske komunity, nahradí na čele úradu Ábela Ravasza (Most-Híd), ktorý úrad viedol od apríla 2016.
