Strana má štátneho tajomníka na ministerstve školstva, ktorým je Peter Krajňák. V rezorte kultúry je štátnym tajomníkom Konrád Rigó. Okrem nich má strana aj vládneho splnomocnenca pre rómske komunity, tento post zastáva podpredseda Ábel Ravasz. Bugár nepovedal, či si tohto podpredsedu vie na svojom mieste predstaviť.
Bugár už neraz v priebehu uplynulých rokov hovoril, že bude v politike dovtedy, kým ho ľudia budú chcieť. Spomínal aj, že hľadá svojho nástupcu, dokonca naznačoval, že v strane vidí dvoch možných. Dosiaľ žiadne meno nepovedal.
Strana Most-Híd vznikla v roku 2009. Po parlamentných voľbách 2010 vstúpila so ziskom 8,12 percenta do pravicovej vlády Ivety Radičovej, ktorá vydržala necelé dva roky. V následných voľbách 2012 volilo Most-Híd 6,89 percenta ľudí a skončil v opozícii. Posledné hlasovanie v roku 2016 mu prinieslo 6,5 percenta a vstup do vlády so Smerom-SD a SNS. V prieskumoch verejnej mienky sa bugárovci pohybujú okolo šiestich percent, niektoré prieskumy ich posúvajú takmer na hranicu zvoliteľnosti.
