Postránecký sa narodil 8. septembra 1943 v Prahe a pôvodne sa vyučil za zámočníka.
Pred kamerou stál od začiatku 50-tych rokov, účinkoval v niekoľkých regionálnych divadlách a v roku 1979 sa dostal do Národného divadla, kde vystupoval ešte aj počas svojej choroby, dopĺňa spravodajský portál iDNES.cz.
Diváci si ho pamätajú z filmov Po stopách krve (1969), Princ a chuďas (1971), S tebou mě baví svět (1982), Malostranské humoresky (1995), Bobule (2008), z televíznych seriálov Byl jednou jeden dům (1974), Cirkus Humberto (1988), Krejzovi (2018) či z rozprávky Jak se budí princezny (1977).
Postránecký sa venoval aj dabingu. Jeho hlas sprevádzal večerníčkom Jája a Pája, ale aj animovanými filmami Husiti a Čtyřlístek ve službách krále.
Zo zahraničných hercov často prepožičiaval svoj hlas Frankovi Nerovi, Dustinovi Hoffmanovi, Anthonymu Hopkinsovi alebo Bruceovi Willisovi.
Bol držiteľom niekoľkých ocenení vrátane divadelnej Ceny Thálie a Ceny Františka Filipovského za dabing. Postránecký sa venoval aj réžii, vyučovaniu a v rokoch 2005-11 bol prezidentom Hereckej asociácie.
